INTEGRANTES

INTEGRANTES:

Velarde Melendez, Daniela
Obesso Rengifo, Yamile 
Reyes Diaz, Jeimy 
Ganoza Villaverde, Olenka

EJEMPLOS DE DERIVADAS Y CONTINUIDAD

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APLICACIONES

APLICACIONES:

 La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de {\displaystyle f} f, se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto {\displaystyle x} x. Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente. Con esta interpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, tales como monotonía de una función (si es creciente o decreciente) y la concavidad o convexidad. Algunas funciones no tienen derivada en todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical, una discontinuidad o un punto anguloso. Afortunadamente, gran cantidad de las funciones que se consideran en las aplicaciones son continuas y su gráfica es una curva suave, por lo que es susceptible de derivación. Las funciones que son diferenciables (derivables si se habla en una sola variable), son aproximables linealmente.



REF:  Weisstein, Eric W. «Derivative»

CONCEPTOS Y APLICACIONES DE LA DERIVADA

CONCEPTOS Y APLICACIONES:

 El concepto de derivada es uno de los conceptos básicos del Análisis matemático. Los otros son los de integral indefinida, integral definida, sucesión; sobre todo, el concepto liminar de límite. Este es usado para la definición de cualquier tipo de derivada y para la integral de Riemann, sucesión convergente y suma de una serie y la continuidad. Por su importancia, hay un antes y después de tal concepto que biseca las matemáticas previas, como el Álgebra, la Trigonometría o la Geometría Analítica, del Cálculo. Según Einstein, el mayor aporte que se obtuvo de la derivadas fue la posibilidad de formular diversos problemas de la física mediante ecuaciones diferenciales.


ref: Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Derivative»

DERIVADAS: DEFINICIÓN Y APLICACIONES

DEFINICIÓN:  

Primero que nada debemos saber que son las derivadas, en  matemáticas, la derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.

ref:Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Derivative»  

VIDEO Y RESOLUCIÓN

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SOLUCIONARIO EN WORD

DISCONTINUIDAD NO EVITABLE

DISCONTINUIDAD NO EVITABLE

Existen otros tipos de discontinuidades que no pueden resolverse, por lo que se llaman discontinuidades no evitables. Estas discontinuidades se clasifican en:

- Discontinuidades de salto: cuando existen ambos límites laterales (por la derecha y por la izquierda), pero no coinciden.
- Discontinuidades asintóticas: cuando el límite es infinito.
- Discontinuidades por el dominio de definición: cuando existe el límite y la función está definida en el punto, pero ambos valores no coinciden.
- En sentido genérico, se llama discontinuidad de segunda especie a la que tiene lugar cuando uno de los límites laterales es finito y el otro es infinito o no existe.

REF: Descartes 2D: Discontinuidades