PROPIEDADES

PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN COMPUESTA

 1. La función compuesta cumple la propiedad asociativa: h∘ (g∘ f)= (h∘ g)∘ f

 2. La función compuesta no es conmutativa: (g∘ f) ≠ (f∘ g)

 3. Tiene elemento neutro que es la función identidad I(x)=x: (I∘ g)=(g∘ I)=g

 4. La composición de una función con su inversa nos da la función identidad, es decir, existe elemento simétrico, el cual es la función inversa

5. Si realizamos la función inversa de una composición de funciones obtenemos la composición de sus inversas permutando el orden de la composición

6. Si f es derivable en x y g es a su vez derivable en f(x), entonteces existe la derivada de la función compuesta y se calcula utilizando la conocida regla de la cadena:  (g∘ f)´(x)=g´(f(x))f´(x)


 Ref: Weisstein, Eric W. «Composition». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.